Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

Tu mettras les flèches sur les vecteurs .

H est sur la droite (AB) donc les vecteurs AB et AH sont colinéaires.

Donc :

scalaire AB.AH= 2 > 0 donc les vecteurs AB et AH sont de même sens sur la droite (AB).

scalaire AB.AH= mesure AB x mesure AH=2

Mais mesure AB=2

donc :

mesure AH=1

Le point H est en fait le point I.

b)

On veut :

AB.AM=2

L'ensemble des points M est la droite perpendiculaire à (AB) au point H , donc au point I.

Car dans ce cas , H ( ou I ) est le projeté orthogonal de tout point M sur (AB).

Donc :

scalaire AB.AM=AB.AH=2

2)

a)

MA.MB=(MI+IA)(MI+IB)=MI²+MI.IB.IA.MI+IA.IB

MA.MB=MI²+MI(IA+IB)+IA.IB

IA+IB=0 ( vecteur nul avec flèche) donc MI(IA+IB)=0

IA.IB=- 1 x 1 =-1 ( car vect IA=- vect IB)

Donc :

MA.MB=MI²-1

b)

On veut :

MA.MB=4 soit :

MI²-1=4

MI²=5

MI

mesure MI=√5

L'ensemble des points M est donc le cercle de centre I et de rayon √5.

On calcule la mesure IC.

Pythagore dans IBC rectangle en C :

IC²=IB²+BC²

IC²=1²+2²=5

IC=√5

Le cercle de centre I et de rayon  √5  passe donc par C.