Bonsoir,

f(x) = -0.25x² + 0.75x + 2.5

1a)

f ' (x) = -0.5x + 0.75

b)

f ' (2) = -1 + 0.75 = -0.25  

c)   équation tangente au point K ( a;b)

y = f ' (a)(x - a) + f(a)

y = (-0.5a + 0.75)( x - a) + ( -0.25a² + 0.75a + 2.5)

y = -0.5ax + 0.5a² + 0.75x - 0.75a - 0.25a² + 0.75a + 2.5

y = (0.75 - 0.5a)x + 0.25a² + 2.5  de la forme de y = mx + p

où m = 0.75 - 0.5a       et p = 0.25a² + 2.5

au point d'abscisse 2 : y = -0.25x + 3.5

d)  

-0.25(-6) + 3.5 =  5      donc le point (-6;5) appartient à la tangente

2)   pour couper axe des il faut que

-0.25x + 3.5 = 0

x = -3.5 / (-0.25) = 14

3) Puisque le sommet de la colline est situé à +2 mètres de l'axe des ordonnées

L'ombre de la colline  aura donc une longueur de (14 - 2 ) = 12 mètres

Bonne soirée