3) f(0) < 0, f(7/3) > 0 et f est croissante sur [0,7/3]. D'autre part f(7/3 > 0 et f(4) > 0
⇒ il existe une unique valeur α ∈ [0;4], tel que f(α) = 0
α = 0,36 à 0,01 près.
4) F(x) = (1 - 3x)e⁻ˣ + 2x
a) F'(x) = -3e⁻ˣ - (1 - 3x)e⁻ˣ + 2
= (3x - 4)e⁻ˣ + 2
= f(x) ⇒ F est une primitive de f.
b) m = 1/(b-a)
⇒ m = 1/4[F(4) - F(0)]
= 1/4[-11e⁻⁴ + 8 - 1]
= -11e⁻⁴/4 + 7/4 (environ 1,7 unités d'aire)
5) f"(x) = (3x - 10)e⁻ˣ
a) signe de f"(x) sur [0;4]
x 0 10/3 4 f"(x) - 0 +
⇒ f est convexe sur [10/3;4]
b) Point d'inflexion : f"(x) = 0 ⇒ x = 10/3
Exercice 3
C(x) = -x⁴/48 + 5x³/16 + 5x + 10
1) Cm(x) = C'(x) = -x³/12 + 15x²/16 + 5
⇒ Cm(6) = -18 + 33,75 + 5 = 20,75
⇒ Coût marginal pour 600 paniers vendus = 2075 €
2) C"(x) = - x²/4 + 15x/8
Signe de C"(x) sur [0;10]
C"(x) = x/4[-x + 15/2]
x 0 15/2 10 C"(x) + 0 -
⇒ C est convexe sur [0;15/2]
b) Au point d'abscisse a = 15/2, la courbe de la fonction C possède un point d'inflexion : La croissance du coût de production s'accélère de 0 à 750 paniers par mois (15/2 x 100 = 750). Puis décélère de 750 à 1000 paniers produits.
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jekifflesmath
Je vous en remercie beaucoup de votre aide bonne soirée :)
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Bonjour,Exercice 2
f(x) = (3x - 4)e⁻ˣ + 2
1) f'(x) = 3e⁻ˣ - (3x - 4)e⁻ˣ = (7 - 3x)e⁻ˣ
2) f'(x) = 0 ⇒ (7 - 3x) = 0 ⇒ x = 7/3
x 0 7/3 4
f'(x) + 0 -
f(x) crois. décrois.
f(0) = -2
f(4) = 8e⁻⁴ + 2
f(7/3) = 3e⁻⁷/₃ + 2
3) f(0) < 0, f(7/3) > 0 et f est croissante sur [0,7/3].
D'autre part f(7/3 > 0 et f(4) > 0
⇒ il existe une unique valeur α ∈ [0;4], tel que f(α) = 0
α = 0,36 à 0,01 près.
4) F(x) = (1 - 3x)e⁻ˣ + 2x
a) F'(x) = -3e⁻ˣ - (1 - 3x)e⁻ˣ + 2
= (3x - 4)e⁻ˣ + 2
= f(x) ⇒ F est une primitive de f.
b) m = 1/(b-a)
⇒ m = 1/4[F(4) - F(0)]
= 1/4[-11e⁻⁴ + 8 - 1]
= -11e⁻⁴/4 + 7/4 (environ 1,7 unités d'aire)
5) f"(x) = (3x - 10)e⁻ˣ
a) signe de f"(x) sur [0;4]
x 0 10/3 4
f"(x) - 0 +
⇒ f est convexe sur [10/3;4]
b) Point d'inflexion : f"(x) = 0 ⇒ x = 10/3
Exercice 3
C(x) = -x⁴/48 + 5x³/16 + 5x + 10
1) Cm(x) = C'(x) = -x³/12 + 15x²/16 + 5
⇒ Cm(6) = -18 + 33,75 + 5 = 20,75
⇒ Coût marginal pour 600 paniers vendus = 2075 €
2) C"(x) = - x²/4 + 15x/8
Signe de C"(x) sur [0;10]
C"(x) = x/4[-x + 15/2]
x 0 15/2 10
C"(x) + 0 -
⇒ C est convexe sur [0;15/2]
b) Au point d'abscisse a = 15/2, la courbe de la fonction C possède un point d'inflexion : La croissance du coût de production s'accélère de 0 à 750 paniers par mois (15/2 x 100 = 750). Puis décélère de 750 à 1000 paniers produits.