esefiha
* signifie multiplié par ^ se lit puissance 1. On remarque a0 = 1500, ce qui correspond au nombre d'abonnés en 2010. a(n+1) = 0.6a(n) + 400, n ∈ N Or 2010 + (n+1) correspond aux 40 % d'abonnés de l'année précédente qui se réabonne : 0.6*2010+n plus les 400 nouveaux abonnés. Donc les réabonnements : 0.6 * a(n) + les nouveaux abonnés : 400 = a(n+1)
Conclusion : la suite a(n), n ∈ N modélise le nombre d'abonnés pour l'année 2010 +n
2. a) on sait que : v(n) = a(n) - 1000 eq a(n) ⇔ v(n) + 1000
Conclusion la suite v(n) n ∈ N est une suite géométrique de raison q = 0.6 et dont le premier terme v0 = 500
b) D'après le cours on sait que v(n) = v0 x q^n donc v(n) = 500 * 0.6^n
c) On sait que : v(n) = 500 * 0.6^n et a(n) = v(n) + 1000 en remplaçant v(n) par sa valeur dans la deuxième équation, on obtient : a(n) = 500 * 0.6^n + 1000
3. a) La recette de la société en 2010 était de : 400 * 1500 = 600 000 €
b) Une augmentation de prix correspond à une multiplication du prix de l'année précédente par 1.05. Donc P(n) est une suite géométrique de premier terme P(0) = 400 et de raison 1.05. L'expression de P(n) en fonction de n est donc : quelq n app N P(n) = P(0) * q^n = 400 *1.05^n
c) En 2010 +n, la société a vendu a(n) = 500 * 0.6^n + 1000 au prix unitaire de P(n) = 400 *1.05^n € donc la recette total annuelle R(n) est : R(n) = a(n) * P(n) = (500 * 0.6^n + 1000)(400 *1.05^n) €
Lista de comentários
^ se lit puissance
1.
On remarque a0 = 1500, ce qui correspond au nombre d'abonnés en 2010.
a(n+1) = 0.6a(n) + 400, n ∈ N
Or 2010 + (n+1) correspond aux 40 % d'abonnés de l'année précédente qui se réabonne : 0.6*2010+n
plus les 400 nouveaux abonnés.
Donc les réabonnements : 0.6 * a(n)
+ les nouveaux abonnés : 400
= a(n+1)
Conclusion : la suite a(n), n ∈ N modélise le nombre d'abonnés pour l'année 2010 +n
2.
a) on sait que :
v(n) = a(n) - 1000 eq a(n) ⇔ v(n) + 1000
a(n+1) = 0.6a(n) + 400
donc
v(n+1) + 1000 = 0.6 (v(n) + 1000) + 400
v(n+1) = 0.6v(n) + 0.6*1000 + 400 - 1000
v(n+1) = 0.6v(n) + 600 + 400 - 1000
v(n+1) = 0.6v(n)
⇔ v(n+1)/v(n) = 0.6
De plus
v0 = a0 - 1000 = 1500 - 1000 = 500
Conclusion la suite v(n) n ∈ N est une suite géométrique de raison q = 0.6 et dont le premier terme v0 = 500
b) D'après le cours on sait que v(n) = v0 x q^n donc
v(n) = 500 * 0.6^n
c) On sait que :
v(n) = 500 * 0.6^n
et
a(n) = v(n) + 1000
en remplaçant v(n) par sa valeur dans la deuxième équation, on obtient :
a(n) = 500 * 0.6^n + 1000
3. a) La recette de la société en 2010 était de :
400 * 1500 = 600 000 €
b) Une augmentation de prix correspond à une multiplication du prix de l'année précédente par 1.05.
Donc P(n) est une suite géométrique de premier terme P(0) = 400 et de raison 1.05.
L'expression de P(n) en fonction de n est donc :
quelq n app N
P(n) = P(0) * q^n = 400 *1.05^n
c) En 2010 +n, la société a vendu a(n) = 500 * 0.6^n + 1000
au prix unitaire de P(n) = 400 *1.05^n €
donc la recette total annuelle R(n) est :
R(n) = a(n) * P(n) = (500 * 0.6^n + 1000)(400 *1.05^n) €