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Réponse :

Bonjour

1.

18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 9 = 3 × 6

2.

Mettons les fractions au meme denominateur 18.

[tex]\begin{displaymath} \begin{pmatrix} \frac{2}{18} &...&... \\ ...&\frac{5}{18} &... \\ \frac{6}{18} &...&\frac{8}{18} \end{pmatrix} \end{displaymath}[/tex]

La somme des fractions en diagonale est

[tex]\frac{2}{18} +\frac{5}{18} +\frac{8}{18} =\frac{15}{18}[/tex]

On en deduit les valeurs manquantes

- dans la 1ere colonne :

[tex]\frac{15}{18} -\frac{2}{18} -\frac{6}{18} =\frac{7}{18}[/tex]

- dans la 3e ligne :

[tex]\frac{15}{18} -\frac{6}{18} -\frac{8}{18} =\frac{1}{18}[/tex]

- en diagonale :

[tex]\frac{15}{18} -\frac{6}{18} -\frac{5}{18} =\frac{4}{18} = \frac{2}{9}[/tex]

-dans la 1ere ligne :

[tex]\frac{15}{18} -\frac{2}{18} -\frac{4}{18} =\frac{9}{18}=\frac{1}{2}[/tex]

- dans la 2e ligne :

[tex]\frac{15}{18} -\frac{5}{18} -\frac{7}{18} =\frac{3}{18}=\frac{1}{6}[/tex]

on obtient :

[tex]\begin{displaymath} \begin{pmatrix} \frac{2}{18} &\frac{9}{18} &\frac{4}{18} \\ \\ \frac{7}{18} &\frac{5}{18} &\frac{3}{18} \\ \\ \frac{6}{18} &\frac{1}{18} &\frac{8}{18} \end{pmatrix} \end{displaymath}[/tex]

On simplifie les fractions

[tex]\begin{displaymath} \begin{pmatrix} \frac{1}{9} &\frac{1}{2} &\frac{2}{9} \\ \\ \frac{7}{18} &\frac{5}{18} &\frac{1}{6} \\ \\ \frac{1}{3} &\frac{1}{18} &\frac{4}{9} \end{pmatrix} \end{displaymath}[/tex]