Bonjour,

Je refais la 2).

2)

a)

V(x)=x²(-x+1/4)

V(x)=-x³+x²/4

V '(x)=-3x²+2x/4

V '(x)=-3x²+x/2

V '(x) est positif entre ses racines car le coeff de x² est < 0.

-3x²+x/2=0

x(-3x+1/2)=0

x=0 OU -3x+1/2=0

x=0 ou x=1/6

Variation de V(x) :

x-------->0.......................1/6..................0.25

V '(x)--->............+...........0...........-...........

V(x)----->0.........C........V(1/6).....D........0

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend

V(1/6)=-(1/6)³ + (1/6)²/4

Calculer la valeur exacte est long !!

Avec la calculatrice :

V(1/6) ≈ 0.00229

Le volume max  est atteint pour x=1/6 m soit ≈ 16.7 cm et vaut 0.00229m³ soit ≈ 2.3 dm³ .