Bonjour pourriez vous m'aidez sur cet exercice s'il vous plaît, merci.
a. On donne les points A(-2 ; -1), B(5 ; 3) et C(7 ; 4). Les points A, B et C sont-ils alignés ?
b. On donne les points A(-3 ; 2), B(1 ; 4), C(-1 ; -3) et D(-3 ; -4). Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
a. On donne les points A(-2 ; -1), B(5 ; 3) et C(7 ; 4). Les points A, B et C sont-ils alignés ?
b. On donne les points A(-3 ; 2), B(1 ; 4), C(-1 ; -3) et D(-3 ; -4). Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
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Réponse :
Explications étape par étape
A°)
Trois points A, B et C sont alignés si B appartient à la droit (AC).
Démontrons par égalité que le point B appartient au segment [AC] :
Ainsi, si les points sont alignés, AB+BC=AC :
Calcul de AB+BC :
AB+BC = (5-(-2) ; 3-(-1)) + (7-5 ; 4-3)
AB+BC = (7 ; 4) + (2 ; 1)
AB+BC = (7+2 ; 4+1)
AB+BC = (9 ; 5)
Calcul de AC :
AC = (7-(-2) ; 4-(-1))
AC = (9 ; 5)
Donc AB+BC=AC, donc mes points A, B et C sont alignés.
B)°
Si deux vecteurs sont égaux, alors leurs supports sont deux droites parallèles.
Ainsi, si les deux droites sont parallèles, Vecteur(AB) = Vecteur(CD) :
Calcul de Vecteur(AB) :
AB = (1-(-3) ; 4-2)
AB = (4 ; 2)
Vecteur(AB) = 4/2 = 0,5
Calcul de Vecteur(DC)
DC = (-1-(-3) ; -3-(-4))
DC = (2 ; 1)
Vecteur(DC) = 2/1 = 0,5
Comme Vecteur(AB) = Vecteur(DC), alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
PS : Je te laisse remplacer "Vecteur(XX)" par "XX" avec un flèche au dessus comme tu as du voir en cours.