Bonjour. Pourriez-vous me venir en aide pour cette exercice s'ils-vous-plaît. Je suis coincée ! Merci d'avance.
Un groupe de presse édite un magazine qu'il propose en abonnement. Jusqu'en 2010, ce magazine était proposé uniquement sous forme papier. Depuis 2011, les abonnés du magazine ont le choix entre la version numérique et la version papier. Une étude a montré que, chaque année, certains abonnés changent d'avis : 10 % des abonnés de la version papier passent à la version numérique et 6 % des abonnés de la version numérique passent à la version papier. On admet que le nombre global d'abonnés reste contant dans le temps. On note a n , la proportion d'abonnés ayant choisi la version papier en 2010 + net b n ,la proportion d'abonnés ayant choisi la version numérique en 2010 + n.
1. Justifier que ao = 1, bo = 0 et pour tout n appartenant à N, an+1 = 0,9an +0,06bn.
2. En déduire que pour tout ne N, an+1 = 0,84an +0,06.
3. Déterminer l'expression de a n en fonction de n
4. A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année la proportion d'abonnés à la version papier devient inférieure à la proportion d'abonnés à la version numérique.