Bonjour,
Pourriez-vous, s’il vous plaît sur cet exercice de mathématiques (le cas d’égalité des triangles).
Merci beaucoup d’avance ^_^
ABC est un triangle rectangle isocèle en A.
I est le milieu de (BC).
Mest un point de [AB] et N un point de (AC) tels que AM = CN. 1
a) Expliquer pourquoi IAB = ÁCI.
b) Prouver que les triangles IAM et ICN sont égaux.
En déduire la nature du triangle MIN.
Pourriez-vous, s’il vous plaît sur cet exercice de mathématiques (le cas d’égalité des triangles).
Merci beaucoup d’avance ^_^
ABC est un triangle rectangle isocèle en A.
I est le milieu de (BC).
Mest un point de [AB] et N un point de (AC) tels que AM = CN. 1
a) Expliquer pourquoi IAB = ÁCI.
b) Prouver que les triangles IAM et ICN sont égaux.
En déduire la nature du triangle MIN.
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)
angle IAB=angle ACI
le trinagle ABC est par hypothése un trinagle isocéle en A
I milieu de BC
AI est un médiane
dans un trinagle isocéle la médiane issue du sommet de l'engle n'étant égal à aucun d'utre est aussi bissectrice
AI est bissectrice de l'angle ABC
IAB=IAC
Le triangle ABC est rcetangle en A
angle BAC=90°
La bissectrice coupe l'angle en 2 angles égaux
IAB=IAC=45°
Le triangle ABC esst rectangle isocéle donc les angles non droits mesurent 45°
angle IAB=45°
angle ACI ou ACB puisque C , I et B alignés =45°
angle IAB=angle ACI
2)
triangle IAM et ICN
a)
triangle IAC
angle IAC=45°
angle ICA=45° angle ICA et BCA confondus B , I, et C alignés
le triangle IAC est isocéle en I
AI=IC
B°)
angle IAM confondu avec IAB=45°
angle ACI =45°
les triangles AIM et INC ayant un agle égal entre 2 côtés égaux sont égaux
3)
d'où
IM=IN
d'où
le triangle IMN est isocéle en I
AB = AC, BI = IC, AI = AI
D’après le 3ème cas d’égalité des triangles,
Les triangles IAB et ACI sont égaux.
Donc angle IAB = angle ACI
Et je ne le disais pas méchamment, de plus je n’aurais pas fait perdre du temps à quelqu’un… :) si je le savais :/