Bonjour,

a) pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut qu'au moins un des facteur soit nul.

  donc : (5x-1)(2x-4) = 0 ⇒ 5x-1=0  ou  2x-4=0

                                       ⇒ 5x=1  ou  2x=4

                                       ⇒ x=1/5  ou  x=4/2=2

b) on commence par factoriser l'expression sachant que 25x² = (5x)², que 9 = 3² et  que a² - b² = (a+b)(a-b)

   donc : 25x² - 9 = (5x)² - 3² = (5x+3)(5x-3)

ensuite, comme pour le a), pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut qu'au moins un des facteur soit nul.

donc : (5x+3)(5x-3)=0 ⇒ 5x+3=0  ou  5x-3=0

                                   ⇒  5x=-3   ou   5x=3

                                   ⇒  x=-3/5  ou x=3/5

c) on remarque que 4x² = (2x)²,  que 20x = 2(2x)(5) et que 25 = 5²

  on sait aussi que (a-b)² = a²-2ab+b²

 donc : 4x²-20x+25 = (2x-5)²

 ensuite :  (2x-5)²=0 ⇒ 2x-5=0 ⇒ 2x=5 ⇒ x=5/2

d) (x+2)(x-3) = x²+6 ⇒ (x+2)(x-3)-x²-6 = 0

                               ⇒ x²-3x+2x-6-x²-6 = 0

                               ⇒ -x-12 = 0

                               ⇒ x = -12