Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Oui, la partie A est nécessaire pour répondre à  la B !!

Partie B :

1)

Je suppose que d'une minute sur l'autre 20%  du médicament  s'éliminent  dans le sang .

Donc cette quantité est multipliée par (1-20/100) soit 0.8.

Mais on injecte alors 0.5 mL de produit. Donc :

V(n+1)=V(n)*0.8+0.5=0.8*V(n)+0.5

2)

W(n)=V(n)-2.5

W(n+1)=V(n+1)-2.5 mais V(n+1)=0.8V(n)+0.5 donc :

W(n+1)=0.8*V(n)+0.5-2.5

W(n+1)=0.8*V(n)-2 ==>On met 0.8 en facteur :

W(n+1)=0.8[V(n)-2.5]  

W(n+1)=0.8*W(n)

Ce qui prouve que W(n) est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme W(0)=V(0)-2.5.

3)

Le pb est que , sans la partie A , on ne connaît pas V(0) donc on ne peut  pas calculer W(0)!!

On sait  que pour une suite géométrique :

W(n)=W(0)*q^n

W(n)=W(0)*0.8^n

Remplace W(0) par sa valeur !!

4)

W(n)=V(n)-2.5 donne :

V(n)=W(n)+2.5

Je soupçonne que W(0)=7.5.

Donc en 3) j'écrirais :

W(n)=7.5*0.8^n

Et V(n)=W(n)+2.5 donne :

V(n)=7.5*0.8^n+2.5