Réponse :
f (x) = ln(x)/x
(u/v) ' = (u'v - v'u)/v² = 1/x (x) - ln (x))/x² = (1 - ln (x))/x²
u = ln (x) ⇒ u ' = 1/x
v = x ⇒ v ' = 1
donc f '(x) = (1 - ln (x))/x² définie sur ]0 ; + ∞[
Explications étape par étape
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f (x) = ln(x)/x
(u/v) ' = (u'v - v'u)/v² = 1/x (x) - ln (x))/x² = (1 - ln (x))/x²
u = ln (x) ⇒ u ' = 1/x
v = x ⇒ v ' = 1
donc f '(x) = (1 - ln (x))/x² définie sur ]0 ; + ∞[
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