bonjour pouvez m'aider a démontrer par un raisonnement par l'absurbe que 9 divise 10 puissance n -1 est fausse
en vous remerciant d'avance
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Bonjoursupposons que
10^(n-1) / 9 = k avec k entier
10^n/10 = 9k
10^n = 90 k = 9×10× k
10^n doit être divisible par 10 et par 9 et par k
10^n divisible par 10
exact
10^n divisible par 9
règle : un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 9.
10^n = 1000000000.....
somme des chiffres de 10^n = 1 quel que soit n
donc 10^n n'est pas divisible par 9
m^me si 10^n est divisible par 10 et par k , il ne sera jamais divisible par 9.
donc
10^(n-1) / 9 = k avec k entier est impossible
10^(n-1) n'est pas divisible par 9