bonjour,
pouvez m'aider pour cet exercice de maths, j'ai surtout besoin d'aide pour les questions 4 et 5
Suite à une augmentation du nombre de personnes malades dans un village, une organisation a mis en place une campagne de vaccination en janvier 2017. On modélise le pourcentage de personnes malades en fonction du temps t exprimé en mois, écoulé depuis janvier 2017, par la fonction p, définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 25] par: p(t) = -0,2t² + 4t + 25.
1. Calculer la fonction dérivée de la fonction p et étudier son signe sur l'intervalle [0 ; 25].
2. Dresser le tableau de variation de la fonction p sur l'intervalle [0 ; 25].
3. Quel était le pourcentage de malades au début de l'étude ?
4. Quel a été le pourcentage maximum de malades durant l'épidémie ? À quel moment ce maximum a-t-il été atteint ?
5. Déterminer l'année et le mois durant lesquels la maladie aura disparu du village.
Merci beaucoup
pouvez m'aider pour cet exercice de maths, j'ai surtout besoin d'aide pour les questions 4 et 5
Suite à une augmentation du nombre de personnes malades dans un village, une organisation a mis en place une campagne de vaccination en janvier 2017. On modélise le pourcentage de personnes malades en fonction du temps t exprimé en mois, écoulé depuis janvier 2017, par la fonction p, définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 25] par: p(t) = -0,2t² + 4t + 25.
1. Calculer la fonction dérivée de la fonction p et étudier son signe sur l'intervalle [0 ; 25].
2. Dresser le tableau de variation de la fonction p sur l'intervalle [0 ; 25].
3. Quel était le pourcentage de malades au début de l'étude ?
4. Quel a été le pourcentage maximum de malades durant l'épidémie ? À quel moment ce maximum a-t-il été atteint ?
5. Déterminer l'année et le mois durant lesquels la maladie aura disparu du village.
Merci beaucoup
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Réponse :p(t) = -0.2t² + 4t + 25 définie sur [0 ; 25 ]
où "p" représente le % de personnes malades depuis Janvier 2017
et "t" le nombre de mois écoulé depuis Janvier 2017
1) dérivée p'(t) = -0.4t + 4
p'(t) > 0 pour t < 10
p'(t) = 0 pour t = 10
p'(t) < 0 pour t > 10
2) tableau de variation
t 0 10 25
p'(t) positive 0 négative
p(t) croissante max décroiss.
3)
p(0) = 25 ⇒ 25 % personnes malades au début de l'étude en Janvier 2017
4)Maximum atteint pour p'(t) = 0 ⇒ t = 10 ( mois de Novembre 2017 )
p(10) = 45 ⇒45 % personnes malades
5) p(t) = 0
-0.2t² + 4t + 25 = 0 de la forme de ax² + bx + c
discriminant Δ = b² - 4ac = 36
deux solutions mais une seule est positive donc
t = (-b - √Δ) / 2a = 25
qui correspond au mois de Février 2019 ( VICTOIRE sur la maladie !!! )
Explications étape par étape :