Bonjour, pouvez m'aider pour cet exercice en maths svp c'est pour un dm que je dois rendre demain
Soit la fonction f définie sur R par :
Montrer que
On pourra être amener à utiliser la formule :
En déduire les variations de la fonction f sur [0 ;π].
Soit la fonction f définie sur R par :
Montrer que
On pourra être amener à utiliser la formule :
En déduire les variations de la fonction f sur [0 ;π].
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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
les fonctions cosinus et sinus sont des fonctions 2π-périodiques
de ce fait, f est 2π-périodique
pour tout x réel f(x+2π)=f(x)
2)
pour tout x réel
or cos(-x)=sin(x) et
donc f(-x)=f(x)
De ce fait, nous pouvons nous contenter d'étudier f sur [0;π]
3)
f est dérivable sur [0;π]
c'est de la forme
avec u(x) = cosx et 
Or comme
et
sinx > 0 pour 0 < x < π
f(0) = 1/3
f(π) = -1/3
5)
comme f est paire, elle est croissante sur [-π;0]