Bonjour pouvez vous m aidé ?
Exercice 1
Dans la figure ci-contre, x est une longueur en centimètres. 1) Exprime en fonction de x le périmètre p de cette figure. Factorise l'expression obte- nue. 2) Exprime en fonction de x l'aire de cette figure. 3) Sachant que le périmètre p vaut 45 cm, trouve x et déduis-en l'aire de cette figure. X 5 cm
Exercice 1
Dans la figure ci-contre, x est une longueur en centimètres. 1) Exprime en fonction de x le périmètre p de cette figure. Factorise l'expression obte- nue. 2) Exprime en fonction de x l'aire de cette figure. 3) Sachant que le périmètre p vaut 45 cm, trouve x et déduis-en l'aire de cette figure. X 5 cm
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Réponse :
1) P = 8x+2(5+x)= 8x+10+2x= 10x+10
P = 10(x+1)
2) A (photo 2)
x(5+x) + 10x + x²=
5x+x²+10x+x²= 2x²+15x
3)10x+10=45
10x=45-10
x= 3,5cm
A = 2(3,5)²+15*3,5=77cm²
Explications étape par étape :
p = AB + BC + CD + DA + BE
p = x + x + x + x + x
p = 5x
La factorisation de cette expression est simplement :
p = 5x
Pour trouver l'aire de cette figure, nous devons d'abord trouver l'aire du rectangle et celle du triangle équilatéral. L'aire du rectangle est donnée par :
aire_rect = AB x BC = x * 2x = 2x^2
L'aire du triangle équilatéral BCE est donnée par :
aire_tri = (1/2) x BE x CE = (1/2) x x x (√3/2) x x
aire_tri = (x^2√3)/4
Ainsi, l'aire totale de la figure est la somme de l'aire du rectangle et de l'aire du triangle équilatéral :
aire_totale = aire_rect + aire_tri
aire_totale = 2x^2 + (x^2√3)/4
Sachant que le périmètre p vaut 45 cm, nous pouvons écrire :
p = 5x = 45
x = 9 cm
Maintenant que nous connaissons la valeur de x, nous pouvons utiliser la formule de l'aire totale trouvée précédemment :
aire_totale = 2x^2 + (x^2√3)/4
aire_totale = 2(9^2) + (9^2√3)/4
aire_totale = 162 + (81√3)/4
aire_totale ≈ 219,15 cm²
Ainsi, l'aire de la figure est d'environ 219,15 cm² lorsque x vaut 5 cm.