Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)

u1 = ½ uo + ¼ =  ½ *1 + ¼ = 3/4

u2 = ½ u1 + ¼ =½ *3/4 + ¼ = 5/8

u3= ½ u3 + ¼ =½ *5/8 + ¼ =  9/16

2) ligne de l'algorithme

½ * u +1/4 → u

3)

wn= un -1/2

w(n+1) = u(n+1) – ½

w(n+1) = 1/2u(n)+1/4 – ½

w(n+1) = 1/2u(n)+1/4 – ½

w(n+1) = 1/2u(n)-1/4

on met ½ en facteur

w(n+1) = ½ [ u(n)-1/2]

donc

w(n+1) = ½ wn

c'est donc une suite géométrique

de raison q= ½

et de 1er terme

Wo = uo -1/2 = 1 -1/2 = ½

b)

Wn en fonction de n

Wn =Wo * q ^n

Wn = ½ *( 1 /2^n)=  (2^-n) / 2

Wn = Un -1/2

=> Un= Wn + ½

c)

Un = (2^-n / 2 )  + ½

d)

la suite Un est décroissante

(2^-n) /2 tend vers 0 quand n tend vers +oo

donc limite de Un = ½

quand n tend vers  +l'infini