Réponse :

Bonjour,

je t'ai mis en pièce jointe 2 photos pour t'aider à la question a (l'une qui sera pour calculer la longueur avec les flèches orange, l'autre pour la largeur avec les flèches vertes)

a) Pour calculer l’aire de la photographie, il faut faire l’opération : Longueur * largeur (car la photographie a une forme de rectangle).

On te dit que la longueur vaut 3 et on considère que la largeur vaut 1. Mais ici, on ne peut pas faire simplement longueur * largeur car sinon l'aire serait l'aire du tableau/cadre et elle vaudrait: 3*1 = 3cm², --> comme tu le vois, on ne retombe pas sur les 10 cm². Il va falloir faire attention à la façon dont la photo est encadrée

Dans la photo de la pièce jointe, les longueurs de la photo sont représentées par les flèches orange donc on voit qu'une longueur est égale à : 3 + (3-1) = 3 +2 = 5 cm

Dans l'autre photo de la pièce jointe, les largeurs de la photo sont représentées par les flèches vertes donc on voit qu'une largeur est égale à : 3-1 = 2 cm

Donc maintenant si on calcule l’aire de la photo, cela donne une aire de : L*l = 5*2 = 10 cm²

b) En fonction de x, l’aire de la photo peut s’exprimer par la formule : A= L*l = (3+(3-x)) * (3-x)

c) On a donc : A= (3+(3-x)) * (3-x) donc si on développe on a :

A = (3-x) * 3 + (3-x) * (3-x) = 9 - 3x + (3²-2*3*x+x²) car (3-x) * (3-x) est une identité remarquable.

Donc : A = (3-x) * 3 + (3-x) * (3-x) = 9 - 3x + (3²-2*3*x+x²) = 9 – 3x + 9 – 6x +x² = x² -9x + 18

On a alors développé et réduit la formule de l’aire de la photographie donc on peut dire que : A= (3+(3-x)) * (3-x) = x² -9x + 18