bjr

20

dans cette homothétie de centre A

l'image de B est B'   (A, B, B' alignés)

l'image de D est D'     (A, D, D' alignés)

l'image de C est C'      (A, C, C' alignés)

le triangle B'C'D' est l'homothétique du triangle BCD

a)

Ces deux triangles sont homothétiques, les rapports des côtés homologues sont égaux.

côtés homologues

  B'  C'  D'

  B   C  D

B'D' et BD  ;   C'D' et CD   ;    B'C' et BC

quotients égaux

(au numérateur les côtés de l'image ; au dénominateur les côtés du triangle initial

B'D' / BD = C'D' / CD = B'C' / BC   ( = k)

b)

on peut calculer la valeur de ces rapports car on connaît

B'C' : 21   et   BC : 8

k = 21 / 8   ( environ 2,6)

les longueurs des côtes du triangle B'C'D' sont obtenues en multipliant par 21/8 les longueurs des côtés du triangle BCD

21

Les angles homologues ont la même mesure

a)

angle DCB = angle D'C'B' = 72°

b)

le triangle BCD est isocèle

l'un des angles à la base C mesure 72°

l'autre angle à la base D mesure 72°

l'angle DBC mesure 180° - 72° - 72° = 36°

son homologue D'B'C' mesure 36°

22

D'C' = 13  on sait que D'C'/DC = 21/8

                          d'où   13/DC = 21/8

                                      DC = 13 x (8/21)

                                       DC = 104/ 21  (environ 4,9)