supposons la série de 10 termes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. la somme de ces chiffres deux à deux est tjrs la même, du moment qu'on ajoute les bons termes. 1 + 10 = 11 (rang1 + rang 10). 2 + 9 = 11 (rang2 + rang9). 3 + 8 = 11 (rang3 + rang8). etc.
comme il est possible de former 5 couples, on aura 5 fois la somme 11, donc le total fera 5*11 = 55 (d'ailleurs on vérifie facilement que 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55).
pour la série de 1 à 100 on fait pareil, et dans ce cas: - le total des sommes "deux à deux" est 101. - le nombre de fois où cette somme est possible est de 50.
donc la somme totale de cette série est 101*50 = 5050.
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pour comprendre la méthode, il faut exemple.
supposons la série de 10 termes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
la somme de ces chiffres deux à deux est tjrs la même, du moment qu'on ajoute les bons termes.
1 + 10 = 11 (rang1 + rang 10).
2 + 9 = 11 (rang2 + rang9).
3 + 8 = 11 (rang3 + rang8).
etc.
comme il est possible de former 5 couples, on aura 5 fois la somme 11, donc le total fera 5*11 = 55 (d'ailleurs on vérifie facilement que 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55).
pour la série de 1 à 100 on fait pareil, et dans ce cas:
- le total des sommes "deux à deux" est 101.
- le nombre de fois où cette somme est possible est de 50.
donc la somme totale de cette série est 101*50 = 5050.
bonne journée.