f. si j'appelle e l'épaisseur de la feuille, on peut écrire e = 100 µm = 100*10^-6 m. or 100 = 10², donc e = 10²*10^-6 = 10^-4 m.
g. après le 1er pliage, la feuille aura une épaisseur de 2e, donc 2*10^-4 m. h. après le 2nd pliage, la feuille aura une épaisseur de 2*2e, donc 4e = 4*10^-4 m.
i. si j'appelle n le nombre de pliage et E(n) l'épaisseur obtenue, on peut constater que l'épaisseur de papier est directement liée à n par E(n) = (2^n)*(10^-4) en mètres.
on peut le vérifier avec n allant de 1 à 4: E(1) = 2*10^-4 (déjà montré plus haut). E(2) = 2²*10^-4 = 4*10^-4 (déjà montré aussi) E(3) = (2^3)*(10^-4) = 8*10^-4, qui est bien le double de E2. E(4) = (2^4)*(10^-4) = 16*10^-4, qui est bien le double de E3. etc...
pour les questions j. et k. il faut des résultats antérieurs que je n'ai pas. je te laisse traiter.
i. la prog de la feuille de calcul devrait être assez simple: - colonne 1 : des chiffres allant de 1 à 100. - colonne 2 : l'épaisseur calculée avec la formule de E(n) trouvée ci-dessus.
pour traiter M; n. et o. je vais appeler M la mesure qu'on souhaite dépasser avec nos pliages.
dans ce cas, je vais chercher les solutions pour lesquelles E(n) > M. donc (2^n)*(10^-4) > M.
pour me "débarrasser" des puissances, je vais d'abord passer par la fonction "exponentielle", car a^b = exp(b*ln(a)). donc ma relation devient exp(n*ln2) > M*exp(4*ln10).
pour me "débarrasser" de la fonction exponentielle, je vais utiliser cette fois la fonction logarithme naturel. donc j'ai maintenant n*ln2 > ln(M) + 4*ln10, et finalement n > [ln(M) + 4*ln10] / ln2.
il ne reste pus qu'à appliquer. si M = 1 m alors n doit être supérieur à [ln1 + 4*ln10] / ln2 proche de 13,28. donc au-moins 14 pliages pour dépasser 1m.
si M= 320 m alors n doit être supérieur à [ln320 + 4*ln10] / ln2 proche de 21,6. donc au-moins 27 pliages pour dépasser la Tour Eiffel.
si M = 384 403 km, donc 384403000 m, alors n doit être supérieur à [ln384403000 + 4*ln10] / ln2 proche de 41,8. donc au-moins 42 pilages pour dépasser la distance Terre-Lune.
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f. si j'appelle e l'épaisseur de la feuille, on peut écrire e = 100 µm = 100*10^-6 m. or 100 = 10², donc e = 10²*10^-6 = 10^-4 m.
g. après le 1er pliage, la feuille aura une épaisseur de 2e, donc 2*10^-4 m.
h. après le 2nd pliage, la feuille aura une épaisseur de 2*2e, donc 4e = 4*10^-4 m.
i. si j'appelle n le nombre de pliage et E(n) l'épaisseur obtenue, on peut constater que l'épaisseur de papier est directement liée à n par E(n) = (2^n)*(10^-4) en mètres.
on peut le vérifier avec n allant de 1 à 4:
E(1) = 2*10^-4 (déjà montré plus haut).
E(2) = 2²*10^-4 = 4*10^-4 (déjà montré aussi)
E(3) = (2^3)*(10^-4) = 8*10^-4, qui est bien le double de E2.
E(4) = (2^4)*(10^-4) = 16*10^-4, qui est bien le double de E3.
etc...
pour les questions j. et k. il faut des résultats antérieurs que je n'ai pas. je te laisse traiter.
i. la prog de la feuille de calcul devrait être assez simple:
- colonne 1 : des chiffres allant de 1 à 100.
- colonne 2 : l'épaisseur calculée avec la formule de E(n) trouvée ci-dessus.
pour traiter M; n. et o. je vais appeler M la mesure qu'on souhaite dépasser avec nos pliages.
dans ce cas, je vais chercher les solutions pour lesquelles E(n) > M.
donc (2^n)*(10^-4) > M.
pour me "débarrasser" des puissances, je vais d'abord passer par la fonction "exponentielle", car a^b = exp(b*ln(a)).
donc ma relation devient exp(n*ln2) > M*exp(4*ln10).
pour me "débarrasser" de la fonction exponentielle, je vais utiliser cette fois la fonction logarithme naturel.
donc j'ai maintenant n*ln2 > ln(M) + 4*ln10,
et finalement n > [ln(M) + 4*ln10] / ln2.
il ne reste pus qu'à appliquer.
si M = 1 m alors n doit être supérieur à [ln1 + 4*ln10] / ln2 proche de 13,28.
donc au-moins 14 pliages pour dépasser 1m.
si M= 320 m alors n doit être supérieur à [ln320 + 4*ln10] / ln2 proche de 21,6.
donc au-moins 27 pliages pour dépasser la Tour Eiffel.
si M = 384 403 km, donc 384403000 m, alors n doit être supérieur à [ln384403000 + 4*ln10] / ln2 proche de 41,8.
donc au-moins 42 pilages pour dépasser la distance Terre-Lune.
bonne journée.