Réponse :

1) à quelle hauteur se trouve le ballon au bout de 1.5 s  (arrondir à 10⁻¹)

h: t → - 0.49 t² + 2.1 t + 1.75

    h(1.5) = - 0.49 (1.5)² + 2.1 * 1.5 + 1.75

              = - 1.1025 + 3.15 + 1.75 = 3.7975 m ≈ 3.8 m

2) donner la forme canonique de h(t)

h(t) = a(x - α) + β

a = - 0.49

α = - b/2a = - 2.1/-0.98 = 2.1/0.98  

β = f(2.1/0.98) = - 0.49(2.1/0.98)² + 2.1(2.1/0.98) + 1.75

                       = - 4.41/1.98 + 8.82/1.98 + 3.465/1.98 = 7.875/1.98

h(t) = - 0.49(x - 2.1/0.98)² + 7.875/1.98

3) quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon

  on utilise la forme canonique  dont le sommet  est de coordonnées

S(α ; β)      hmax = β = 7.875/1.98 ≈ 4.1 m  

4) au bout de combien de temps le ballon touche t-il le sol

h(t) = 0 = - 0.49 t² + 2.1 t + 1.75

Δ = 4.41 + 3.43 = 7.84 ⇒ √(7.84) = 2.8

t1 = - 2.1 + 2.8)/-0.98 = - 0.71  non admise

t2 = - 2.1 - 2.8)/-0.98 = 5

Au bout de 5 s le ballon touche les sol

5) pendant combien de temps le ballon restera-t-il au dessus du filet

arrondir au centième de seconde

h(t) > 2.24 ⇔  - 0.49 t² + 2.1 t + 1.75 > 2.24  ⇔ - 0.49 t² + 2.1 t - 0.49 > 0

Δ = 4.41 - 0.9604 = 3.4496 ⇒ √Δ ≈ 1.86

t1 = - 2.1 + 1.86)/- 0.98 = 0.245 ≈ 0.25

t2 = - 2.1 - 1.86)/- 0.98 = 4.04

                0.25   < t  < 4.04 s  

Explications étape par étape