bonjour pouvez vous m'aider à comparer l'expression si dessous à 2 sachant que x et y sont des nombr.... Pergunta de ideia decopine59

copine59 @copine59

June 2021 1 29 Report

bonjour pouvez vous m'aider à comparer l'expression si dessous à 2 sachant que x et y sont des nombres réels et que x>0 et y>0

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Tenurf

Réponse :

Explications étape par étape

bjr

nous avons

$(x+y)^2\geq 4xy$

car

$(x+y)^2-4xy=x^2+2xy+y^2-4xy = (x-y)^2\geq 0$

et donc, pour x>0 et y>0

$\dfrac{(x+y)^2}{xy}\geq 4\\\\\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\geq 2\\\\\dfrac{(x+y)\sqrt{xy}}{xy}\geq 2$

car |x+y|=x+y comme x>0 et y>0

Merci

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