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Réponse :

C'est mieux avec les fonctions à dériver.

Explications étape par étape :

la première condition pour qu'une fonction soit dérivable est qu'elle soit définie mais parfois cette condition ne suffit pas.

les fonctions ayant de restriction de définition sont

les fonctions "quotient" si f(x)=D/d le diviseur "d" doit être différent de 0

les fonctions "racine carrée" si f(x)=Vu(x) , u(x) doit être>ou=0

les fonction ln si f(x)=ln (u(x)  U(x) doit être>0 (prog de terminale)

1)f(x)=5V(x²-1) Df : impose x²-1 > ou=0 donc Df=[-1;+1]

f'(x)=5x/V(x²-1)on note que que si x=-1 ou +1,  f'(x)=5/0 impossible donc f(x) n'est pas dérivable en -1 et +1 elle est dérivable sur ]-1; +1[

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2) f(x)=4/[3(2x+1)^5] impose 2x+1 différent de 0 donc x différent de -5/2

Df=R-{-5/2}. Pour le domaine de dérivabilité cela ne change rien car on retrouvera (2x+1)^n au diviseur .

f'(x)=[-4*3*2(2x+1)^4]/[9(2x+1)^10]=8/3(2x+1)^6.

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3) f(x)=xV(3x²+2) on note que 3x²+2 est toujours>0 donc Df=R et il en est de même pour le domaine de dérivabilité

f'(x)=1*V(3x²+2)+6x*x/ 2V(3x²+2) =V(3x²+2)+3x²/V(3x²+2)==(3x²+2+3x²)/V(3x²+2)=(6x²+2)/V(3x²+2)

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4)f(x)=(5x^4 -2x²+x)³  c'est une fonction polynôme classique donc Df=R et domaine de dérivabilité =R

f'(x)=3(20x³-4x-1)(5x^4 -2x2+x)²

rappel  si f(x)=[u(x)]^n alors  f'(x)=n*u'(x)*[u(x)]^(n-1)