Bonjour pouvez-vous m’aider à faire ce dm svp ( que l’exercice 2)
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taalbabachir
Réponse :ex.2- calculer les trois premiers termes- déterminer leur sens de variations en justifiant à l'aide de la méthode de votre choix1) {V0 = 100 {Vn+1 = 0.1 x VnV1 = 0.1 x V0 = 0.1 x 100 = 10V2 = 0.1 x V1 = 0.1 x 10 = 1V3 = 0.1 x V2 = 0.1 x 1 = 0.1comme Vn ≥ 0 donc on compare Vn+1/Vn à 1or Vn+1/Vn = 0.1 x Vn/Vn = 0.1 < 1 donc la suite (Vn) est décroissante sur N2) Wn = 15/10ⁿ W0 = 15/10⁰ = 15 W1 = 15/10¹ = 1.5 W2 = 15/10² = 0.15comme les termes de la suite Wn sont positifs on compare donc Wn+1/Wn et 1Wn+1/Wn = 15/10ⁿ⁺¹/15/10ⁿ = 15 x 10ⁿ/15 x 10ⁿ⁺¹ = 10ⁿ/10ⁿ⁺¹ = 10ⁿ/10 x 10ⁿ = 1/10Wn+1/Wn = 1/10 < 1 donc la suite (Wn) est décroissante sur N3) pn = 5 x 1.1²ⁿp0 = 5 x 1.1⁰ = 5p1 = 5 x 1.1¹ = 5.5p2 = 5 x 1.1² = 6.05pn+1/pn = 5 x 1.1ⁿ⁺¹/5 x 1.1ⁿ = 5 x 1.1ⁿ x 1.1/5 x 1.1ⁿ = 1.1pn+1/pn = 1.1 > 1 donc la suite (pn) est croissante sur N4) {U0 = - 5 {Un+1 = U²nU1 = U²0 = (- 5)² = 25U2 = U²1 = 25² = 625U3 = U²2 = 625² = 390625soit Un+1 = f(Un) donc f(x) = x² définie sur [0 ; + ∞[f est dérivable sur [0 ; + ∞[ et sa dérivée f '(x) = 2 xcomme x ≥ 0 on a; 2 x ≥ 0 donc f '(x) ≥ 0 donc f est croissante sur [0 ; + ∞[ alors (Un) est croissante sur N5) {U0 = 0.4 {Un+1 = Un - n²/(n+3)U1 = U0 - 0²/(0+3) = 0.4U2 = U1 - 1²/(1+3) = 0.4 - 1/4 = 0.15U3 = U2 - 2²/(2+3) = 0.15 - 4/5 = - 0.65Un+1 - Un = - n²/(n+3) < 0donc la suite (Un) est décroissante à partir du rang n = 36) qn = (6 n + 1)/(n+2)q0 = 1/2q1 = 7/3q2 = 13/4on pose qn = f(n) donc f(x) = (6 x + 1)/(x + 2) définie sur [0 ; + ∞[la fonction quotient est dérivable sur son domaine de définition et sa dérivée f '(x) = (6(x + 2) - (6 x + 1))/(x + 2)² = (6 x + 12 - 6 x - 1)/(x+12)²donc f '(x) = 11/(x + 2)² > 0 donc f est croissante sur [0 ; + ∞[alors la suite (qn) est croissante sur N Explications étape par étape :
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