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1)

on calcule les coordonnées du vecteur AB

A(- 2 ; - 1)   ;      B ( 2 ; 0)

AB (2 - (- 2) : 0 - (- 1) )  ;    AB(4 ; 1)         (extrémité - origine)

on calcule les coordonnées du vecteur AC

C(- 1 ; 3)

AC ( (- 1) - (- 2) ; 3 - (- 1) )  ;    AC(1 ; 4)

Calcul des coordonnées de la somme AB + AC

on ajoute

AB + AC (4 + 1 ; 1 + 4)   ;    AB + AC (5 ; 5)

Soit D(x ; y)

coordonnées du vecteur AD

AD ( (x - (- 2) ; y - (- 1) )       ;    AD(x + 2 ; y + 1)

On veut que le couple des coordonnées de AD soit égal à (5 ; 5)

d'où

x + 2 = 5   et    y + 1 = 5

   x  = 3    et        y = 4

           D(3 ; 4)

2)

voir image

lorsque deux vecteurs ont la même origine A leur somme AD est telle que D est le 4e sommet du parallélogramme ABDC.

en principe ce résultat est connu.

Si l'on veut faire des calculs :

On connaît AB(4 ; 1) on calcule les coordonnées de CD, on va trouver (4 ; 1)

on conclut en disant que puisque les vecteurs AB et CD sont égaux alors ABDC est un parallélogramme