Réponse :

C(x) = x + 40

1) quel est le coût  pour 2 kg de bonbons ? 50 kg

         pour 2 kg :  C(2) = 2 + 40 = 42 €

         pour 50 kg : C(50) = 50 + 40 = 90 €

2) a) quelle est la recette pour 2 kg ; 50 kg

          pour 2 kg :  R(2) = 5*2 = 10 €

          pour 50 kg : R(50) = 5*50 = 250 €

    b) exprimer la recette en fonction de x

                R(x) = 5 x

3) a) calculer B(x) en fonction de x

            B(x) = R(x) - C(x) = 5 x - (x + 40) = 4 x - 40

    b) à partir de quelle quantité de bonbons fera t-il un bénéfice

               B(x) > 0  ⇔ 4 x - 40 > 0  ⇔ 4 x > 40 ⇔ x > 40/4 = 10 kg

               l'artisan fera du bénéfice à partir de x strictement supérieur à 10 kg  

4)   Bm(x) = B(x)/x

   a) déterminer le bénéfice moyen pour 15 kg de bonbons vendus

          Bm(15) = B(15)/15 = 4*15 - 40)/15 ≈ 1.33 €/kg

    b) calculer la quantité de bonbons à fabriquer pour avoir un bénéfice moyen supérieur ou égal à 3 € par kg

           Bm(x) ≥ 3  ⇔ B(x)/x  ≥ 3  ⇔ (4 x - 40)/x ≥ 3  ⇔ 4 x - 40 ≥ 3 x

⇔  x ≥ 40  

Explications étape par étape