Bonjour, pouvez-vous m'aider à montrer que la dérivée proposée est la bonne svp Niveau tle maths com.... Pergunta de ideia dethibaut12345

thibaut12345 @thibaut12345

June 2021 1 117 Report

Bonjour, pouvez-vous m'aider à montrer que la dérivée proposée est la bonne svp
Niveau tle maths complémentaires

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thomasmsd

Je ne montre pas la dérivabilité de la fonction, je te laisse faire.

Dérivée de $x$ : 1.

Dérivée de -1 : 0.

De plus :

$ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) = ln(x-2) - ln(x+2)$

Donc :

$\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = (ln(x-2) - ln(x+2))'\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = (ln(x-2))' - (ln(x+2))'\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = \dfrac{1}{x-2} - \dfrac{1}{x+2}\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = \dfrac{x+2}{(x-2)(x+2)} - \dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)}\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = \dfrac{x+2-(x-2)}{x^2-4}\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = \dfrac{4}{x^2-4}$