Bonjour, pouvez-vous m'aider à montrer que la dérivée proposée est la bonne svp Niveau tle maths com.... Pergunta de ideia dethibaut12345

thibaut12345 @thibaut12345

June 2021 1 114 Report

Bonjour, pouvez-vous m'aider à montrer que la dérivée proposée est la bonne svp
Niveau tle maths complémentaires

Lista de comentários

thomasmsd

Je ne montre pas la dérivabilité de la fonction, je te laisse faire.

Dérivée de $x$ : 1.

Dérivée de -1 : 0.

De plus :

$ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) = ln(x-2) - ln(x+2)$

Donc :

$\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = (ln(x-2) - ln(x+2))'\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = (ln(x-2))' - (ln(x+2))'\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = \dfrac{1}{x-2} - \dfrac{1}{x+2}\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = \dfrac{x+2}{(x-2)(x+2)} - \dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)}\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = \dfrac{x+2-(x-2)}{x^2-4}\\\left( ln \left( \dfrac{x-2}{x+2} \right) \right)' = \dfrac{4}{x^2-4}$