Réponse :

Bonjour,.

Je vais essayer de répondre le plus loin possible.

1) cos(π(x+4)) + 2sin(π/2(x+4)) = cos(πx + 4π) + 2sin((π/2)x + 2π)

= cos(πx) + 2sin((π/2)x) = fonction de départ.

2)f(x) symétrique par rapport à x = 1 si f(x) = f(2-x)

voyons si cos(πx) + 2sin((π/2)x) = cos(2 - πx) + 2sin(2 - (π/2)x)

cos(πx) - cos(2 - πx) = 2[sin(2 - (π/2)x) - sin((π/2)x) ]

développer chaque terùme par les formules de transformation et ça devrait aller

3) g'(x) = -πsinπx + πcos(π/2)x = π(cos(π/2)x  - sinπx)

chercher pour quelle valeur de x on a cos(π/2)x  - sinπx ≥ 0

remarquer que cos(π/2)x = sin(π/2 -(π/2)x)

=> sin(π/2 -(π/2)x) - sinπx ≥ 0

transformer en produit et remarquer que cos(π/2 + π(/2)x) = -sinπ(/2)x

après, tableau de signe et on y va....

Bon courage

Explications étape par étape