bjr

"tableau puissant" : défini au début de l'exercice

   le produit des nombres est le même sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale

on peut calculer ce produit puisque l'on connaît les 3 nombres de la 2e ligne

il vaut

2⁴ x 7² x 2³ x 3² x 49 x (2 x 7)² x 3⁴ =

2⁴ x 7² x 2³ x 3² x 7² x 2² x 7² x 3⁴ =

2⁴ x 2³ x 2² x 3² x 3⁴ x 7² x 7² x 7² =      (on ajoute les exposants)

2⁹ x 3⁶ x 7⁶

maintenant que l'on connaît le produit on peut compléter la 1ere colonne

2⁴ x 3² x 7 x 2⁴ x 7² x  ?  = 2⁹ x 3⁶ x 7⁶

2⁸ x 3² x 7³  x  ?   = 2⁹ x 3⁶ x 7⁶

? = 2 x 3⁴ x 7³

c'est le nombre en bas de la colonne 1

on calcule les autres de proche en proche

Salut !

  2⁴ × 7² × 2³ × 3² × 49 × (2 × 7)² × 3⁴

= 2⁴ × 7² × 2³ × 3² × 7² × 2² × 7² × 3⁴

= 2⁴⁺³⁺² × 3²⁺⁴ × 7²⁺²⁺²

= 2⁹ × 3⁶ × 7⁶

Le produit de chaque ligne, colonne et diagonale doit être égal à 2⁹ × 3⁶ × 7⁶

donc, par exemple, pour trouver la dernière case de la 1ere colonne, on va diviser 2⁹ × 3⁶ × 7⁶ par le produit des 2 autres donc par 2⁴ × 3² × 7 × 2⁴ × 7²

  2⁹ × 3⁶ × 7⁶ ÷ (2⁴ × 3² × 7 × 2⁴ × 7²)

= 2⁹ × 3⁶ × 7⁶ ÷ (2⁴ × 3² × 7¹ × 2⁴ × 7²)

= 2⁹ × 3⁶ × 7⁶ ÷ (2⁴⁺⁴ × 3² × 7¹⁺²)

= 2⁹ × 3⁶ × 7⁶ ÷ (2⁸ × 3² × 7³)

= 2⁹⁻⁸ × 3⁶⁻² × 7⁶⁻³

= 2¹ × 3⁴ × 7³

= 2 × 3⁴ × 7³

Si je ne me suis pas trompé dans les calculs de puissances, dans la 3e case de la 1ere colonne il manque :  2 × 3⁴ × 7³

Et ainsi de suite....

Quand tu connais le contenu de 2 cases sur 3 dans une colonne, ligne ou diagonale, tu en déduis le contenu de la 3e case sachant qu'il sera égal à

2⁹ × 3⁶ × 7⁶ divisé par le produit des 2 autres cases