Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Graphiquement on voit que la tangente est une fonction linéaire puisqu'elle passe par l'origine. Elle passe par (-5;10) et (-2;4). Son coefficient directeur est -2. Ce qui signifie que le nombre dérivé de f d'abscisse -2 est -2.

f'(x)=2ax+b et on sait que f'(-2)=-2

Donc -4a+b=-2 et b=4a-2

Par ailleurs, f(-2)=4 et f(5)=2

Donc 4a-2b+c=4 soit 4a-2(4a-2)+c=4

4a-8a+4+c=4

c=4a

De plus 25a+5b+c=2

Donc 25a+5(4a-2)+4a=2

49a=12 et a=12/49

d'ou b=48/49-98/49=-50/49 et c=48/49

f(x)=12/49*x²-50/49*x+48/49