Réponse :

1) montrer que le triangle ODC est rectangle en C

on utilise la réciproque du th.Pythagore

OC² + CD² = 28²+21² = 784 + 441 = 1225

OD² = 35² = 1225

on a, OC²+CD² = OD² , donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ODC est rectangle en C

2) que peut-on dire des droites (DC) et (AB), justifier votre réponse

puisque (DC) ⊥ (AC) et (AB) ⊥ (AB)  alors  (DC) // (AB)

d'après la propriété suivante si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont parallèles

3) calculer les longueurs OB et AB

puisque (DC) // (AB) donc d'après le th.Thalès on a:

OA/OC = OB/OD ⇔ 42/28 = OB/35 ⇔ 28 x OB = 42 x 35

⇔ OB = 42 x 35/28 = 52.5

OA/OC = AB/DC ⇔ 42/28 = AB/21 ⇔ 28 x AB = 42 x 21

⇔ AB = 42 x 21/28 = 31.5

Explications étape par étape