Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) ⇒  0 < x < 2,5

2) si la figure est un carré, l'aire de la croix verte est alors

⇒ aire du carré de côté 5cm - l'aire des petits carrés de côté x

soit  5² - (4 × x²) ⇒ 25 - 4x²

3) voir pièce jointe pour visualiser la situation

• maintenant on va calculer l'aire de la croix non pas à partir du carré de départ mais en calculant l'aire du rectangle central vertical plus l'aire des 2 petits rectangles qui se trouvent sur les cotés du rectangle central Le rectangle central à une longueur de 5cm et une largeur de 5 - 2x

soit une aire ⇒ 5 × (5 - 2x )= 5(5 - 2x)

les rectangles latéraux ont une largeur x et une longueur (5 - 2x).

soit une aire ⇒ x × (5 - 2x)

et comme ils sont 2 ⇒ 2 × x × (5 - 2x) = 2x(5 - 2x)

soit une aire totale ⇒ 5(5 - 2x ) + 2x(5 - x )

4) développer l'expression ci-dessus

⇒ 5(5 - 2x) + 2x(5 - 2x)    ⇒ on factorise avec (5 - 2x ) facteur commun

⇒ (5 - 2x ) (5 + 2x) → identité remarquable (a - b)( a + b) = a² - b²

⇒ ici a= 5  donc a² = 25      et b = 2x donc b² = 4x²

⇒ (5 - 2x)(5 + 2x) = 25 - 4x²

voilà

bonne soirée