Réponse :

Bonjour pouvez-vous m’aider

Dans un repère orthonormé, les points A, B et C ont pour coordonnées A (12;-1), B(2; 3) et C(-3; 5)

1) Calculer les coordonnées des AB et BC

vec(AB) = (2-12 ; 3+1) = (- 10 ; 4)

vec(BC) = (- 3- 2 ; 5 - 3) = (- 5 ; 2)

2) Démontrer que les points A, B et C sont alignés.

det(vec(AB) , vec(BC)) = xy' - x'y = - 10 * 2 - (- 5 * 4) = - 20+20 = 0

les vecteurs AB et BC sont colinéaires donc on en déduit que les points A, B et C sont alignés

3) Déterminer les coordonnées du point D, intersection de la droite (AB) et de l'axe des abscisses.

soit   y = a x + b

a : coeff.directeur = 3+1)/(2-12) = - 4/10

       y = - 4/10) x + b

       3 = - 4/10)*2 + b  

           b = 5 + 4/5  = 29/5

y = - 4/10) x + 29/5

y = 0   ⇔ x = 29/5/4/10 = 58/4  = 29/2

D(29.2 ; 0)

Explications étape par étape :