Réponse :

Explications étape par étape :

Première situation :

On a un triangle rectangle en A avec l'hypoténuse AC et les côtés AE et CE.

On peut utiliser le théorème de Pythagore qui dit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Ainsi, on a :

AC² = AE² + CE²

AC² = 7² + 10²

AC² = 149

AC = √149

AC ≈ 12.2 cm

Donc la longueur de AC arrondie au millième est d'environ 12.2 cm.

Deuxième situation :

On a deux triangles semblables : le triangle CBD et le triangle CEA.

Les côtés de ces triangles sont proportionnels, c'est-à-dire que :

CD/CE = CB/CA

On peut donc utiliser le théorème de Thalès qui dit que dans un triangle, si on trace deux droites parallèles aux côtés, les segments coupés sur ces droites sont proportionnels.

On a :

CD/CE = CB/CA

3/13 = 5/AC

On peut résoudre cette équation en isolant AC :

5/AC = 3/13

AC = 5*13/3

AC ≈ 21.67 cm

Donc la longueur de AC arrondie au millième est d'environ 21.67 cm.