bjr

tu as f(x) sous la forme canonique pour l'instant

f(x) = 2 (x-3)² - 8

on va déjà développer pour voir si on peut trouver 1 ou 4

f(x) = 2 (x² - 6x + 9) - 8

     = 2x² - 12x + 18 - 8

     = 2x² - 12x + 10     (4)

ensuite on remarque que les 2 et 3 sont des formes factorisées..

on va les développer voir si on retombe sur 2x² - 12x + 10

la (2)

f(x) = 2 (x - 5) (x - 1) = (2x - 10) (x - 1) = 2x² - 2x - 10x + 10 = 2x² - 12x + 10

c'est ok

tu peux vérifier pour la (3) de la même manière..

Réponse :

Explications étape par étape

Méthode : développer f(x) et les autre propositions pour les comparer ensuite.

1° on développe f(x) avec l'égalité (a-b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2

f(x) = 2(x - 3) ^2 - 8

f(x) = 2(x^2 - 6 x + 9) - 8

f(x) = 2x^2 -12x +18) -8

f(x) = 2x^2 -12x +10

Déjà, on voit que c'est comme la proposition (4).

2° On développe l'expression (2) avec la double distributivité

2(x-5)(x-1) = 2(x^2 -1 x -5 x +5)

               = 2(x^2 -6x +5)

               =2x^2 -12x +10 c'est comme f(x) développé

3° L'expression (3) une fois développée va se terminer en -14, il n'y a donc aucune chance qu'elle soit une autre écriture de f(x).

4 ° L'expression (1) est déjà développée. Elle se termine  en +4, il n'y a donc aucune chance qu'elle soit une autre écriture de f(x).

Conclusion: seules les expressions (2) et (4) sont d'autres écritures de f(x).