1)

on observe le dessin

MB = x

Quand x vaut 0, M est en B, le triangle CMB est aplati (c'est le segment CB)

son aire vaut 0

Quand M se déplace de B vers A, x grandit jusqu'à devenir égal à BA

L'aire du triangle BMC est alors maximum , c'est celle du triangle CAB

on observe le graphique

Les variations de l'aire de BMC sont représentées par le segment bleu.

L'origine (0;0) correspond au point M en B.

L'autre extrémité du segment bleu (5 ; 10) correspond au point M en A

Le maximum de x est 5 c'est la longueur de BA

BA = 5

2)

L'aire maximum du triangle est celle de BAC, elle vaut 10

A = (base x hauteur) /2

10 = (5 x h)/2

5 x h = 20

 h = 4

la hauteur du triangle a même mesure que AD

AD = 4

3)

Le segment rouge représente les variations de l'aire du trapèze.

Elle décroît de 16 à 6.

L'aire du trapèze ABCD est égale à 16

aire trapèze = 1/2 somme des bases x hauteur

soit 1/2 (AB + DC) x h

      1/2( 5 + DC) x 4 = 16

       2(5 + DC) = 16

        5 + DC = 8

          DC = 3

4) calcul de CB

Soit E le 4e sommet du rectangle ADCE

AE = DC = 3  ; AB =5  d'où EB = 2

Dans le triangle rectangle CEB

CE = 4 ; EB = 2   Pythagore

BC² = CE² + EB²

BC² = 4² + 2²

BC² =20

BC = √(4 x 5)

BC = 2√5