Bonjour, pouvez-vous m'aider ? Je suis bloqué à la forme indéterminée. Je ne sais pas comment faire.... Pergunta de ideia dedillychuki

March 2022 1 37 Report

Bonjour, pouvez-vous m'aider ? Je suis bloqué à la forme indéterminée. Je ne sais pas comment faire.

Kaohm

Réponse :

$\lim_{n \to +\infty} e^{n}-(1+n) =$ +∞

Explications étape par étape :

Comme on a levé une FI, on factorise par le plus gros facteur.

$e^{n}*(1-\frac{1}{e^{n}} - \frac{n}{e^{n}})$

On calcule chaque limite

$\lim_{n \to +\infty} e^{n} =$ +∞

$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{e^{n} } =$ 0

$\lim_{n \to +\infty} \frac{n}{e^{n} } = 0$ car $\lim_{n \to +\infty} \frac{e^{n} }{n} =$ +∞ et l'inverse de cette limite est 0.

Il nous reste juste à faire la différence

$\lim_{n \to +\infty} (1-\frac{1}{e^{n}}-\frac{n}{e^{n}}) = 1$

Donc

$\lim_{n \to +\infty} e^{n}*(1-\frac{1}{e^{n}} - \frac{n}{e^{n}}) =$ +∞ car +∞ × 1

$\lim_{n \to +\infty} e^{n}-(1+n) =$ +∞

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