1) La hauteur de la boîte est égale au quadruple du diamètre d'une balle de tennis : 4 x 6,5 = 26 cm .
Le rayon des bases de la boîte est le même que celui d'une balle de tennis : 6,5/2 = 3,25 cm .
2)
a) Le volume d'une balle de tennis est : 4/3 x π x 3,25^3 = 137,3125/3 x π cm^3 .
Le volume V1 de la boîte est : π x 3,25² x 26 = 274,625 x π cm^3 .
b) V2 = 274,625 x π - 137,3125/3 x π = 823,875/3 x π - 137,3125/3 x π = 274,625/3 x π .
3)
a) On remarque qu'on a : V2 = 274,625/3 x π = V1/3 , donc : V2/V1 = 1/3 ≈ 0,33
b) On a : 0,33 = 33/100 , donc le pourcentage du volume de la boîte non occupé par les balles est 33% .
4) Dans le cas d'un parallélépipède , V1 = 6,5² x 26 = 1098,50 cm^3 , donc : V1/V2 = (274,625 x π)/(3 x 1098,50) ≈ 0,26 = 26/100 , donc le pourcentage du volume de la boîte non occupé par les balles est 26% < 33% obtenu dans le cas d'un cylindre .
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1) La hauteur de la boîte est égale au quadruple du diamètre d'une balle
de tennis : 4 x 6,5 = 26 cm .
Le rayon des bases de la boîte est le même que celui d'une balle de
tennis : 6,5/2 = 3,25 cm .
2)
a) Le volume d'une balle de tennis est :
4/3 x π x 3,25^3 = 137,3125/3 x π cm^3 .
Le volume V1 de la boîte est :
π x 3,25² x 26 = 274,625 x π cm^3 .
b) V2 = 274,625 x π - 137,3125/3 x π
= 823,875/3 x π - 137,3125/3 x π
= 274,625/3 x π .
3)
a) On remarque qu'on a : V2 = 274,625/3 x π = V1/3 ,
donc : V2/V1 = 1/3 ≈ 0,33
b) On a : 0,33 = 33/100 , donc le pourcentage du volume de la boîte non occupé par les balles est 33% .
4) Dans le cas d'un parallélépipède , V1 = 6,5² x 26 = 1098,50 cm^3 ,
donc : V1/V2 = (274,625 x π)/(3 x 1098,50) ≈ 0,26 = 26/100 , donc le pourcentage du volume de la boîte non occupé par les balles est 26% < 33% obtenu dans le cas d'un cylindre .