Réponse:

1.

Dans ABC rectangle en B

AC = √(AB²+BC²) (Pythagore)

AC = √(10²+7,5²)

AC =√156,25

AC = 12,5

2. (BC) est perpendiculaire à (AI)

(IJ) est perpendiculaire à (AI)

si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.

donc (BC) est parallele à (IJ)

3.

B appartient à [AI]

C appartient à [AJ]

(BC)//(IJ)

donc d'apres le theoreme de Thalès

IJ/BC = AI/AB =AJ/AC

IJ = AI×BC/AB

IJ = 15×7,5/10

IJ = 11,25

4.

AJ = AC × AI/AB

AJ = 12,5×15/10

AJ = 18,75

5.

cos(AJI) = IJ/AJ = 11,25/18,75 = 0,6

AJI≈53°

6.

AM / AI = 12/15 = 0,8

AN/AJ = 15/18,75 = 0,8

AM/AI = AN/AJ

d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (MN) et (IJ) sont parallèles.