Réponse :

salut

1) tu as fait

2) x=-1 est asymptote verticale

il n'y a pas d'asymptote horizontale

3) f(x)= ax+b+(c/(x+1))

on met au même dénominateur

= (ax²+ax+bx+b+c)/(x+1)

identification des coefficients

ax²+(a+b)x+b+c= 2x²+4x+10

on résout le système

a= 2      |  a=2

a+b=4   | b=2

b+c= 10  | c=8

f(x)= 2x+2+(8/(x+1))

4) dérivée  et variations

u= 2x²+4x+10           u'= 4x+4

v= x+1                        v'= 1               (u'v-uv')/v²

[(4x+4)(x+1)-2x²-4x-10)/(x+1)²

= (4x²+8x+4-2x²-4x-10)/(x+1)²

= (2x²+4x-6)/(x+1)² = f'(x)

on résout

2x²+4x-6=0

delta> 0    2 solutions  x1= -3  et x2=1

tableau

x         -1                  1                 +oo

f'(x)     ||        -          0         +

reste à mettre les flèches les limites et f(1)=8

5) position relative

il faut faire f(x) - y

2x+2+(8/(x+1)) -2x-2 = 8/(x+1)

8/(x+1) est positif donc f est au dessus de y

Explications étape par étape