Explications étape par étape:

On sait que le parc rectangulaire a une superficie de 2 000 m².

On note l'une des dimensions du parc rectangulaire x en mètre.

L'autre dimension sera alors 2 000/x.

La longueur du grillage nécessaire pour parcourir une longueur x et une largeur 2 000/x est :

2x + 2(2000/x) = 2x + 4000/x.

On sait que la longueur totale de grillage est de 180 m :

2x + 4000/x = 180

On peut réécrire cette équation sous la forme

2x² - 180x + 4000 = 0

On résout cette équation du 2ème degré pour trouver les valeurs possibles de x :

Δ = (-180)² - 4×2×4000 = 32400

x1 = (180 + √Δ)/4 = 90 + 30√2 ≈ 136,2 m

x2 = (180 - √Δ)/4 = 90 - 30√2 ≈ 43,8 m

Comme x doit être une dimension positive du rectangle, on retient la solution x = 90 + 30√2 ≈ 136,2 m.

L'aire du parc rectangulaire est alors :

A = x * (2000/x) = 2000 m²

On peut donc exprimer l'aire du parc en fonction de x par la fonction :

A(x) = 2000 pour x = 90 + 30√2 m

Réponse :

il a 180m de grillage pour l'enclos

x= la longueur

(180-2x)/2 = 90-x = la largeur

x(90-x)= 2000

90x-x²-2000=0

-x²+90x-2000=0

b²-4ac : 90²-4(-1*-2000)=100

(-b-√Δ)/2a= (-90-10)/-2=50

(-b+√Δ)/2a=(-90+10)/-2=40

dimensions du parc : 50 et 40

A = 50*40 = 2000m²

Explications étape par étape :