1.a) RTU est un triangle rectangle, en effet l'un de ses côtés [RU] est le diamètre du cercle de centre O.
1.b] Calculer la longueur RU Avec le théorème de Pythagore. RU² = RT² + TU² RU² = 6² + 14,4² RU² = 36 + 207,36 RU² = 243,36 RU = RU = 15,6 Le diamètre RU mesure 15,6 cm. D'où OR= RU/2 = rayon du cercle = OR = 7,8 cm Le rayon du cercle de base mesure 7,8 cm
2.] Volume de la demi boule. Volume d'une sphère = × × rayon³ V = × \pi × 7,8³ V = 1986,791039 cm³
Pour le volume d'une demi-sphère, il convient de diviser par 2. = 993,39552 cm³
Le volume de la demi-sphère est de 993,39552 cm³
3.a] Le volume d'un cône : V = × × rayon² × hauteur On pose hauteur = SO = V = × × 7,8² × V = 63,6792
La hauteur SO du cône mesure 63,6792 cm.
3.b] En déduire la longueur SO pour que le volume du solide soit égal au double du volume de la demi sphère. SO = on pose = 993,39 = 63,6792 D'où = = 15,6 cm La hauteur SO mesure de 15,6 cm
Je vérifie si le volume du cône est bien égal au volume d'une demi-sphère V = × 191,0376 × 15,6 = 993,39552 cm³ On constate que la hauteur SO est égal au diamètre RU, soit 15,6 cm.
Volume du solide = volume de la demi-sphère + volume du cône V = 993,39552 + 993,39552 = 1986,791039 cm³
Conclusion: le volume du solide, 1986,791039 cm³, est bien égal au double de la demi-sphère
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1.a) RTU est un triangle rectangle, en effet l'un de ses côtés [RU] est le diamètre du cercle de centre O.1.b] Calculer la longueur RU
Avec le théorème de Pythagore.
RU² = RT² + TU²
RU² = 6² + 14,4²
RU² = 36 + 207,36
RU² = 243,36
RU =
RU = 15,6
Le diamètre RU mesure 15,6 cm.
D'où OR= RU/2 = rayon du cercle =
OR = 7,8 cm
Le rayon du cercle de base mesure 7,8 cm
2.] Volume de la demi boule.
Volume d'une sphère =
V =
V = 1986,791039 cm³
Pour le volume d'une demi-sphère, il convient de diviser par 2.
Le volume de la demi-sphère est de 993,39552 cm³
3.a] Le volume d'un cône :
V =
On pose hauteur = SO =
V =
V = 63,6792
La hauteur SO du cône mesure 63,6792
3.b] En déduire la longueur SO pour que le volume du solide soit égal au double du volume de la demi sphère.
SO =
on pose = 993,39 = 63,6792
D'où
La hauteur SO mesure de 15,6 cm
Je vérifie si le volume du cône est bien égal au volume d'une demi-sphère
V =
On constate que la hauteur SO est égal au diamètre RU, soit 15,6 cm.
Volume du solide = volume de la demi-sphère + volume du cône
V = 993,39552 + 993,39552 = 1986,791039 cm³
Conclusion: le volume du solide, 1986,791039 cm³, est bien égal au double de la demi-sphère