Réponse :

déterminer la forme algébrique

z₁ = ((1 - i)/(2+i))² = ((1 - i)(2 - i)/(2+i)(2-i))² = ((2 - i - 2 i - i²)/(4 - i²))²;  or  i² = - 1

  = ((3 - 3 i)/5)² = (3 - 3 i)²/25 = (9 - 18 i + 9 i²)/25  = - 18 i/25

   z₁ = - 18 i/25

z₂ = (3 - 2 i)/(3 + 4 i) = (3 - 2 i)(3 - 4 i)/(3+4 i)(3-4 i) = (9 - 12 i - 6 i + 8 i²)/(9-16i²)

   = (1 - 18 i)/25

z₂ = 1/25  - (18 i)/25  

z₃ = ((1 - i)/(2+i))² - (3 - 2 i)/(3+4 i)

   = ((1 - i)(2 - i)/(2+i)(2-i))² - (3 - 2 i)(3 - 4 i)/(3+4 i)(3 - 4 i)

   = ((2 - i - 2 i + i²)/(4 - i²))² - (9 - 12 i - 6 i + 8 i²)/(9 - 16 i²)

   = (1 - 3 i)²/25 - (1 - 18 i)/25

   = (1 - 6 i + 9 i²)/25 - (1 - 18 i)/25

  = (- 8 - 6 i)/25 - (1 - 18 i)/25

  = (- 8 - 6 i - 1 + 18 i)/25

  = (- 9 + 12 i)/25

z₃ = - 9/25 + (12 i/25)

Explications étape par étape