Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1) On va développer la partie droite où l'on reconnaît au numé :

(a-b)(a+b)=a²-b²

[(x-1)(x+1)]/ x=(x²-1) / x=x²/x- 1/x=x - 1/x

On retrouve bien la partie gauche.

2)

Il faut que l'expression sous le radical soit ≥ 0.

On fait donc le tableau de signes de : E(x)= [(x-1)(x+1)]/ x

x-------->-inf.................-1.....................0....................1...................+inf

x-------->..............-..................-.............0..........+................+.................

(x-1)---->...............-...................-.....................-...........0........+..............

(x+1)----->..........-...........0..........+.....................+...................+..............

E(x)------>.........-............0.........+...........||...........-........0.........+..............

Donc Df=[-1;0[ U [1;+inf[

3)

Je suppose que tu as vu les dérivées ?

La dérivée de √u est u'/2√u.

Ici : u=x-1/x donc u'=1+1/x²=(x²+1)/x²

f '(x)=[(x²+1)/x²)] / [2√(x-1/x)]

Le numé et le déno sont > 0 sur Df donc f '(x) > 0 donc f(x) croissante sur Df.