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Bonsoir,

Voici, en pièce jointe, une correction de l'exercice 1.

En espérant t'avoir aidé.

Réponse :

Bonjour ex 1 : l'arbre pondéré (facultatif)

 ex2 lecture graphique peu précise donc facultative.

Explications étape par étape :

ex1)

1) La prob. d'obtenir  deux boules de la même couleur

p=p(2r)+p(2n)

p(2r)=[8/(x+8)]*[7/(x+7)]=56/(x+8)(x+7)

p(2n)=[x/(x+8)] *[(x-1)/(x+7)]=(x²-x)/(x+8)(x+7)

donc p=(x²-x+56)/(x+8)(x+7)  (réponse donnée)

2) Sachant que p=29/45 il reste à résoudre l'équation

(x²-x+56)/(x+8)(x+7) -29/45=0

on met au même dénominateur , on développe et réduis le numérateur

pour arriver à: (16x²-480x+896)/(x+8)(x+7)=0  

On sait qu'un quotient =0 si dividende =0 avec diviseur différent de 0

il faut donc résoudre 16x²-480x+896=0 on factorise 16

et il reste à résoudre x²-30x+56=0 (réponse donnée dans l'énoncé)

je te laisse cette résolution pour obtenir le nb de boules noires.

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ex2)

On connaît la fonction C(t)=t³-12t²+36t  la fonction dérivée C'(t)=3t²-24t+36

1) lecture graphique C'(1)=(25-10)/1=15 par le calcul C'(1)=3-24+36=15

2)C'est la vitesse de diffusion du médicament 15mg/h

3) Equation de (T) y=15t+10 graphiquement

4a) taux de variation entre 0 et 3=[C(3)-C(0])/(3-0)=(27-0)/3=9

la vitesse moyenne de diffusion du médicament entre 0 et 3h  est de 9mg/h

4b)Le nb dérivé en 1 est la lim quand h tend vers0 de [C(1+h)-C(1)]/h

ce qui donne (1+3h+3h²+h³-12h²-24h-12+36+36h-25)/h

= lim qd h tend vers 0 de (h³-9h²+15h)/h

=lim qd h tend vers 0 de h²+9h+15 =15

C'(1)=15

5) Tangente au point d'abscisse t=3 : on applique la formule

y=C'(3)(x-3)+C(3)  je te laisse faire les calculs