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Réponse :

Explications étape par étape

J'imagine que tu commences à voir les dérivées...

1) q(t) = 18t-3t²

q(2) = 18x2 - 3x4 = 24   (en 2mn, on a obtenu  24g d'eau)

q(3) = 18x3 - 3x9 = 27

Vmoy = (27-24)/(3-2) = 3g/mn

2)

Vinst(2) = lim[h-->0] (q(2+h)-q(2)) / h

quand h tend vers 0, la vitesse tend vers la vitesse instantanée : 6g/mn

Les mêmes calculs avec t=4 donnent Vinst(4) = -6g/mn

Vinst positive : il y a formation d'eau

Vinst négative : il y a disparition d'eau par séparation en hydrogène et oxygène

Vinst nulle : ni formation, ni disparition

t                               2             4

Vinst(t)                     +             -

3) quand t=0, q(t) = q(0) = 0       La quantité initiale d'eau est nulle

fonction dérivée de q : q'(t)=18-6t = Vinst(t)

A partir de t=0, début de l'expérience, q'(t) est d'abord positive, puis nulle quand t=3, puis négative

D'après la question 2) sur les vitesses instantanées, la maximum de quantité d'eau est obtenu quand t = 3mn. On a alors q(3) = 27g

4)

t                0               2           3           4                  6

q'(t)                             +           0               -

q(t)                   Croissant                  Décroissant

q(t)           0              24          27         24                0          négatif

5) q(t) = 18t - 3t² = t(18-3t) = 3 t (6-t)

q(t) = 0 pour t=0 et t=6 (valeurs reportées ci-dessus dans la tableau

On ne peut pas poursuivre l'expérience après 6mn car il n'y a plus d'eau à séparer en hydrogène et oxygène?