Réponse :

Pour chacun des nombres suivants, simplifier l'écriture puis en déduire le plus petit ensemble (N , Z , D , Q ou R) auquel il appartient

A = (1 - √3)²/(2 - √3)

   = (1 - 2√3 + 3)/(2 - √3)

   = (4 - 2√3)/(2 - √3)

   = (4 - 2√3)(2+√3)/(2-√3)(2+√3)

    = (8 + 4√3 - 4√3 - 6)/(4 - 3)

 A = 2   donc  2 ∈ N

 B = (√2 + √8)/(√2 - √8)

     = (√2 + 2√2)/(√2 - 2√2)

     = 3√2/-√2

  B = - 3    donc  - 3 ∈ Z

C = (2√3 - 3√2)/√6

   = (2√3√6 - 3√2√6)/6  

   = (2√18 - 3√12)/6

   = (6√2 - 6√3)/6

 C = √2 - √3   donc  √2 - √3  ∈ R

D = (√5  - √20 - √45)/√180

   = (√5 - 2√5 - 3√5)/6√5

   = - 4√5/6√5

   = - 4/6

D = - 2/3  donc  - 2/3 ∈ Q

E = (√(4 -√12) - √(4 +√12))²

  = (4 - √12) - 2 √(4-√12)(4+√12) + 4+√12

  = 4 - 2√(16 - 12)

  = 4 - 4 = 0    donc   0 ∈ N    

Explications étape par étape