Bonjour ;

a.

Pour Leslie , on a le produit du 3ème nombre par le double du premier :

11 x (2 x 9) ; donc le premier est 9 et le troisième est 11 .

Comme les nombres sont positifs consécutifs alors le deuxième

ne peut être que 10 .

Vérifions par le calcul de Jonathan : on calcule le carré du deuxième

nombre et on ajoute 2 au résultat : 10² + 2 ; donc 10 est bien le deuxième nombre .

Conclusion :

Les trois nombres choisis par le professeur sont : 9 ; 10 et 11 .

b.

Soit n le premier nombre choisi par le professeur ; donc le deuxième

nombre est n + 1 et le troisième nombre est n + 2 .

Pour Leslie , on a : (n + 2) x (2 x n) = 2n(n + 2) = 2n² + 4n .

Pour Jonathan , on a : (n + 1)² + 2 = n² + 2n + 1 + 2 = n² + 2n + 3 .

Leslie et Jonathan obtiennent le même résultat ; donc

on a : 2n² + 4n = n² + 2n + 3 ;

donc : n² + 2n - 3 = 0 ;

donc : n² - 1 + 2n - 2 = 0 ;

donc : (n - 1)(n + 1) + 2(n - 1) = 0 ;

donc : (n - 1)(n + 1 + 2) = 0 ;

donc : (n - 1)(n + 3) = 0 ;

donc : n - 1 = 0 ou n + 3 = 0 ;

donc : n = 1 ou n = - 3 (ce résultat est à écarter car les nombres doivent

être positifs ) ; donc : n = 1 ;

donc les trois nombres choisis par le professeurs sont : 1 ; 2 et 3 .