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Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice en spe maths merci d’avance pour votre aide

f(x) = (x - 1)√x    f est définie  sur  ]0 ; + ∞[

ET la la droite d'équation  y = x - 1

justifier que d est la tangente à C au point d'abscisse 1

f est une fonction produit  dérivable sur  ]0 ; + ∞[ et sa dérivée f ' est

f '(x) = (uv)' = u'v + v'u

u(x) = x - 1  ⇒ u'(x) = 1

v(x) = √x  ⇒ v'(x) = 1/2√x

f '(x) = √x + (x - 1)/2√x

       = (2√x * √x + x - 1)/2√x         x > 0

       = (2 x + x - 1)/2√x

DONC   f '(x) = (3 x - 1)/2√x

f '(1) = (3 - 1)/2√1 = 1

f(1) = (1 - 1)√1 = 0

l'équation de la tangente est  y = f(1) + f '(1)(x - 1) = 0 + 1*(x - 1)

donc on a bien  y = x - 1

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